Про дві давні нерозв'язані проблеми про простори L p

Abstract

Дану замітку написано при підготовці доповіді на міжнародній конференції, присвяченій 70-річчю професора О. Лопушанського, 16-19 вересня 2019 р. Ми зосереджуємося на двох давніх відкритих проблемах. Перша, що належить Лінденштраусу і Розенталю (1969 р.), формулюється так: чи кожний доповнювальний нескінченновимірний підпростір простору L 1 ізоморфний до L 1 чи до ℓ 1 ? Друга проблема була поставлена Енфло і Розенталем у 1973 р.: чи існує несепарабельний простір L p ( μ ) зі скінченною безатомною мірою μ та 1 < p < ∞ , p ≠ 2 , з безумовним базисом? У замітці наведено аналіз часткових результатів та природних ідей розв'язання даних проблем.