Комплексна та узагальнена проблема моментів

Abstract

Дипломна робота присвячена вивченню класичної, комплексної та узагальненої проблем моментів — задачі відновлення функції або розподілу за заданими моментами. У роботі розглянуто умови існування та єдиності розв’язків, класифіковано основні типи задач (Гамбургера, Стилтьєса, Хаусдорфа). Детально проаналізовано методи регуляризації, зокрема метод Тихонова, а також чисельні методи наближення. Практична частина присвячена застосуванню теорії моментів у сучасних напрямках: машинному навчанні, обробці сигналів, економічному моделюванні та біомедичних дослідженнях. Також реалізовано програмні алгоритми для обчислення моментів і апроксимації функцій у середовищі Python.