Ріманові солітони у пара-Сасакяновій геометрії

Abstract

Метою цієї статті є дослідити майже рімановий солітон і ґрадієнтний майже рімановий солітон на тривимірному пара-Сасакяновому многовиді. Спочатку доведено, що якщо ( g , Z , λ ) є майже рімановим солітоном на пара-Сасакяновому многовиді M 3 , то він зводиться до ріманововго солітону і M 3 має сталу секційну кривину − 1 , при цьому солітоновий вектор Z має сталу дивергенцію. Поза цим ми доводимо, що якщо Z є поточково колінеарний з характеристичним векторним полем ξ , то Z є стало кратним до ξ і многовид має сталу секційну кривину − 1 . Більше того, майже рімановий солітон розширюється. Крім того, встановлено, що якщо пара-Сасакяновий многовид M 3 допускає ґрадієнтний майже рімановий солітон, то M 3 є локально ізометричним до гіперболічного простору H 3 ( − 1 ) . Насамкінець ми збудували приклад щоб обґрунтувати деякі результати нашої статті.