Більше про продовження лінійних операторів на векторних ґратках

Abstract

Класична теорема Канторовича стверджує існування та єдиність лінійного продовження додатного адитивного відображення, визначеного на додатному конусі E + векторної ґратки E зі значеннями у архімедовій векторній ґратці F на всю векторну ґратку E . Ми доводимо, що якщо E має головну проективну властивість та F порядково σ -повна, то для довільного e ∈ E + кожна додатна скінченно-адитивна F -значна міра, що визначена на булевій алгебрі F e фрагментів елемента e має єдине додатне лінійне продовження на ідеал E e векторної ґратки E , породжений елементом e . Якщо, крім того, міра є τ -неперервною, то лінійне продовження порядково неперервне.