Про наближення функцій класу L ψ β , 1 інтегралами Абеля-Пуассона в інтегральній метриці

Abstract

Робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки точних верхніх меж відхилень інтегралів Абеля-Пуассона від функцій з класу L ψ β , 1 в інтегральній метриці. Інтеграли Абеля-Пуассона є розв'язками диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу з відповідними крайовими умовами та відіграють важливу роль в задачах прикладного характеру. Вивченню апроксимативних властивостей інтегралів Абеля-Пуассона на різних класах диференційовних функцій присвячено цілий ряд робіт, проте питання про наближення даними інтегралами на класах L ψ β , 1 в метриці простору L залишалось відкритим. В результаті проведених досліджень вдалось знайти оцінки для величин наближення ( ψ , β ) -диференційовних функцій з одиничної кулі простору L інтегралами Абеля-Пуассона, а в деяких випадках вдалось записати асимптотичні рівності для цих величин, тобто знайти розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського для інтегралів Абеля-Пуаасона на класах L ψ β , 1 в інтегральній метриці.