Тотожності з шести представників узагальненої послідовності Фібоначчі

Abstract

У цій роботi ми встановили декілька тотожностей, які пов’язують суму добутків трьох різних представників загального лінійного рекурентного співвідношення другого порядку з сумою, що складається з членiв трьох супутніх послідовностей. Ці тотожності отримані нами як окремі випадки формул для двох лінійних комбінацій добутків трьох узагальнених послідовностей Фібоначчі або Люка. Останні формули, у свою чергу, випливають з більш загального результату для твірної функції добутку трьох доданків − представників лінійних рекурентних послідовностей другого порядку з довільними початковими даними. Серед послідовностей, для яких встановлені згадані тотожності, є послідовності Фібоначчі, Пелля, Якобсталя та Мерсенна, а також пов’язані з ними супутні послідовності Люка.