Апроксимаційні характеристики класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій у просторі B ∞ , 1

Abstract

Апроксимаційні характеристики класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій у просторі B ∞ , 1 } {Встановлено точні за порядком оцінки ортопоперечників та близьких до них апроксимаційних характеристик класів типу Нікольського-Бєсова B Ω p , θ періодичних функцій однієї та багатьох змінних у просторі B ∞ , 1 . Виявлено, що в багатовимірному випадку ( d ≥ 2 ) порядки ортопоперечників згаданих класів функцій реалізуються за наближення їх східчасто-гіперболічними сумами Фур’є, які містять необхідну кількість гармонік. У одновимірному випадку оптимальними, з точки зору порядкових оцінок ортопоперечників відповідних класів функцій, є звичайні частинні суми їх рядів Фур’є. Крім цього слід зазначити, що в одновимірному випадку оцінки розглянутих апроксимаційних характеристик не залежать від параметра θ . Також показано, що норми лінійних операторів, які реалізують порядок найкращого наближення класів B Ω ∞ , θ у просторі B ∞ , 1 , у багатовимірному випадку є необмеженими.