Системи трансляції, модуляції та затримки у множино значущій обробці сигналу

Abstract

У цій статті досліджується важливий простір функцій, який складається з множиннозначущих функцій визначених на множині дійсних чисел зі значеннями у компактних опуклих підмножинах комплексних чисел, які належать простору інтегровних функцій степеня p. Загалом цей простір позначають Lp(R(C)) при 1p і він має алгебраїчну структуру, яку називають квазілінійним простором, що є узагальненням класичного лінійного простору. Далі вводиться внутрішній добуток (множиннозначний внутрішній добуток) на L2(R(C)) і, на наш погляд, це важливо для роботи з інтервальними даними та інтервальною обробкою сигналів. Також цей підхід можна використати в терії нечітких оцінок. Визначення внутрішнього добутку в L2(R(C)) базується на понятті інтегралу Аумана, який застосовується для інтегрування множиннозначущих функцій і ми покажемо, що простір L2(R(C)) є гільбертовим квазілінійним простором. На сам кінець у статті отримані певні результати, щодо трансляційного, модуляційного операторів та оператора затримки, які є основними множиннозначними операторами у гільбертовому квазілінійному просторі L2(R(C)).