Властивiсть продовження для одностайно лебеґових сiмей функцiй

Abstract

НехайX— топологiчний простiр i(Y,d)— повний метричний сепарабельний простiр.Сiм’ю F функцiй з X в Yми називаємо одностайно лебеґовою, якщо для кожного ε>0 iснує таке покриття (Fn) простору X, яке складаєтьсяiз замкнених множин, що diamf(Fn)≤ε для всiх n∈N та f∈F. Ми доводимо,що для досконало нормального простору X,повного метричного сепарабельного простору Y та довiльної пiдмножини E⊆X кожну одностайно неперервну сiм’ю функцiй F⊆YE можна продовжити до одностайно лебеґової сiм’ї G⊆YX.