Збурення ізотропного α -стійкого випадкового процесу псевдоградієнтом з узагальненим коефіцієнтом

Abstract

Стаття присвячена збуренню ізотропного α -стійкого випадкового процесу в скінченновимірному евклідовому просторі оператором псевдоградієнта, помноженим на дельта-функцію на гіперповерхні. Це аналогічно побудові деякої мембрани у фазовому просторі. Побудовано напівгрупу операторів на просторі неперервних обмежених функцій. Вона має інфінітезимальний генератор (у деякому узагальненому розумінні) c Δ α + ( q δ S ν , ∇ β ) , де c

− деяка додатна стала, Δ α

− дробовий лапласіан порядку α , δ S

− дельта-функція на гіперповерхні S , яка має нормальний вектор ν , q

− деяка неперервна обмежена функція, ∇ β

− дробовий градієнт (псевдоградієнт), тобто псевдодиференційний оператор, визначений символом i λ | λ | β − 1 . Порядок псевдоградієнта менший, ніж α − 1 . Досліджено деякі властивості отриманої напівгрупи. Ця напівгрупа визначає псевдопроцес.