О некоторых фибиномиальных тождествах

Abstract

Фибиномиальное тождество — это тождество, сочетающее числа Фибоначчи с биномиальными или мультиномиальными коэффициентами. В статье для получение новых фибиномиальных тождеств мы используем семейства определителей и перманентов нижних матриц Хессенберга специального вида (так называемых матриц Теплица-Хессенберга, т.е. матриц порядка n×n вида Hn = (hij), где hij = 0 для всех j > i + 1, hij = ai􀀀j+1 и ai;i+1 = 2), элементами которых являются числа Фибоначчи Fn с последовательными, четными и нечетными индексами. Полученные формулы для детерминантов и перманентов могут быть записаны как тождества, включающие суммы произведений чисел Фибоначчи и мультиномиальные коэффициенты.