Характеристики лінійної та нелінійної апроксимації ізотропних класів періодичних функцій багатьох змінних

Abstract

Отримано точні за порядком оцінки деяких характеристик лінійної та нелінійної апроксимації ізотропних класів Нікольського-Бєсова B r p , θ періодичних функцій багатьох змінних у просторax B q , 1 , 1 ≤ q ≤ ∞ . Серед них: найкращі ортогональні тригонометричні наближення, найкращі m -членні тригонометричні наближення, колмогоровські, лінійні та тригонометричні поперечники. Для всіх розглянутих у роботі характеристик, їхні оцінки співпадають за порядком із відповідними оцінками у просторах L q . Більше того, отримані точні за порядком оцінки (крім випадку 1 < p < 2 ≤ q < p p − 1 ) реалізуються за допомогою наближення функцій з класів B r p , θ тригонометричними поліномами зі спектром у кубічних областях. У жодному з випадків, вони не залежать від гладкісного параметра θ .