Про диференціювання циклічних алгебр Лейбніца

Abstract

Нехай L -- алгебра над полем F . Тоді L називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо її операція множення [ − , − ] додатково задовольняє так званій лівій тотожності Лейбніца: [ [ a , b ] , c ] = [ a , [ b , c ] ] − [ b , [ a , c ] ] для всіх елементів a , b , c ∈ L . Лінійне перетворення f алгебри Лейбніца L називатимемо диференціюванням алгебри L , якщо f ( [ a , b ] ) = [ f ( a ) , b ] + [ a , f ( b ) ] для всіх елементів a , b ∈ L . Добре відомо, що множина усіх диференціювань D e r ( L ) алгебри Лейбніца L є підалгеброю алгебри Лі E n d F ( L ) усіх лінійних перетворень алгебри L . Алгебри диференціювань алгебр Лейбніца відіграють важливу роль у вивченні структури алгебр Лейбніца. Їх роль аналогічна тій, яку відіграють групи автоморфізмів при вивченні структури груп. У цій роботі отримано повний опис алгебри диференціювань нільпотентної циклічної алгебри Лейбніца. Зокрема, було доведено, що ця алгебра є метабелевою та надрозв'язною алгеброю Лі, а її вимірність дорівнює вимірності алгебри L .