Навколо P -малих підмножин груп

Abstract

Підмножина X групи G називається P -малою (майже P -малою), якщо існує ін'єктивна послідовність ( g n ) n ∈ ω в G така, що підмножини ( g n X ) n ∈ ω попарно не перетинаються ( g n X ∩ g m X скінченні для всіх різних n , m ), і слабко P -малі, якщо для кожного n ∈ ω , існують g 0 , . . . , g n ∈ G такі, що підмножини g 0 X , . . . , g n X попарно не перетинаються. Узагальнено ці поняття: підмножина X називається близько P -малою, якщо для кожного n ∈ ω існують g 0 , . . . , g n ∈ G такі, що g i X ∩ g j X скінченні для всіх різних i , j ∈ { 0 , . . . , n } . Досліджено співвідношення між близько P -малими підмножинами і відомими типами підмножин груп, досліджено поведінку близько P -малих підмножин під дією комбінаторної похідної та її оберненого відображення.