μ -статистична збіжність і простір μ -stat неперервних на відрізку функцій

Abstract

У цій статті введено поняття точкової μ -статистичної щільності, на основі чого визначено поняття точкової μ -статистичної границі, що генерується деякою мірою Бореля μ ( ⋅ ) . Також ми вводимо поняття μ -статистичної фундаментальності в точці та доводимо її еквівалентність з μ -stat збіжністю. Класифікація точок розриву перенесена на цей випадок. Визначено відповідний простір μ -stat неперервних на відрізку функцій з sup-нормою. Доведено, що цей простір є банаховим та розглянуто зв'язок між цим простором та простором неперервних і сумовних за Лебегом функцій.