http://hdl.handle.net/123456789/10682 Fri, 15 May 2026 08:29:45 GMT 2026-05-15T08:29:45Z http://hdl.handle.net/123456789/10706 Title: Про збалансовані та Люка-збалансовані числа, що є елементами k-узагальненої послідовності Фібоначчі Authors: Райяне, С. Е. Abstract: Збалансове число n і балансир r є розв’язками діофантового рівняння 1 + 2 + ⋯ + ( n − 1 ) = ( n + 1 ) + ( n + 2 ) + ⋯ + ( n + r ) . Відомо, що якщо число n є збалансованим, то 8 n 2 + 1 є повним квадратом, квадратний корінь з якого називають Люка-збалансованим числом. Для цілого k ≥ 2 символом ( F ( k ) n ) n позначимо k -узагальнену послідовність Фібоначчі, яка починається з 0 , … , 0 , 1 , 1 ( k чисел), а кожне наступне число є сумою k попередніх. Ми довели, що серед елементів k -узагальненої послідовності Фібоначчі єдиними збалансованими числами є 1 і 6930 , а Люка-збалансованими -- числа 1 і 3 . Отримані нами результати узагальнюють результати з [Fibonacci Quart. 2004, 42 (4), 330-340]. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/123456789/10706 2021-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/10705 Title: m-підмультимножини та m-перестановки елементів мультимножин Authors: Махней, Олександр Володимирович; Пилипів, Володимир Михайлович; Заторський, Роман Андрійович Abstract: Стаття присвячена двом класичним комбінаторним задачам на мультимножинах, яким у існуючій літературі відведено невиправдано мало місця. А саме: обчисленню числа всіх підмультимножин потужності m довільної мультимножини та числа m -перестановок таких мультимножин. Перша задача тісно пов'язана із шириною частково впорядкованої множини всіх підмультимножин мультимножини за включенням ⊆ . У статті виділено деякі важливі класи мультимножин. Розглянуто комбінаторні доведення задач про число m -підмультимножин та m -перестановок елементів мультимножини. У статті, на основі методу генератрис, будуються економні алгоритми обчислення m -підмультимножин та m -перестановок елементів мультимножини. У роботі також зроблено коротенький огляд результатів, що стосуються цього напрямку досліджень. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/123456789/10705 2021-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/10704 Title: Веселкове степенево-стрибкове розфарбування графів Authors: Мфако-Банда, Е. Ґ.; Кок, Дж.; Надуват, С. Abstract: У цій статті ми вводимо нове поняття веселкового степенево-стрибкового розфарбування графа. Для вершини v ∈ V ( G ) нехай степенево-стрибковий замкнений окіл v буде визначений як N d e g [ v ] = { u : d ( v , u ) ≤ d ( v ) } . Належне розфарбування графа G буде називатись веселковим степенево-стрибковим розфарбуванням G , якщо для всіх v з V ( G ) , c ( N d e g [ v ] ) містить принаймні по одному з кожного класу кольорів. Ми визначили необхідну і достатню умову того, що граф G допускає веселкове степенево-стрибкове розфарбування. Також, ми визначили веселкове степенево-стрибкове хроматичне число, яке позначаємо χ r d j ( G ) , для деяких класів циклічно відносних графів. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/123456789/10704 2021-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/10703 Title: Деякі результати стосовно властивості локалізації узагальнених просторів Герца, просторів Бєсова типу Герца і просторів Трібеля-Лізоркіна типу Герца Authors: Джеріу, А.; Гераїз, Р. Abstract: У цій статті, використовуючи узагальнені функційні простори типу Герца ˙ K p q ( θ ) , що були введені Й. Коморі та К. Мацуока у 2009 році, ми визначаємо простори Бєсова типу Герца ˙ K p q B s β ( θ ) і простори Трібеля-Лізоркіна типу Герца ˙ K p q F s β ( θ ) , які узагальнюють простори Бєсова і простори Трібеля-Лізоркіна в однорідному випадку, де θ = { θ ( k ) } k ∈ Z − така послідовність невід'ємних чисел, що C − 1 2 δ ( k − j ) ≤ θ ( k ) θ ( j ) ≤ C 2 α ( k − j ) , k > j , для деякого C ≥ 1 ( α і δ − дійсні числа). При зазначених вище умовах на θ ми доводимо, що ˙ K p q ( θ ) і ˙ K p q B s β ( θ ) є локалізовні у ℓ q -нормі при p = q , ˙ K p q F s β ( θ ) є локалізовні у ℓ q -нормі, тобто існує φ ∈ D ( R n ) , що задовольняє ∑ k ∈ Z n φ ( x − k ) = 1 для довільного x ∈ R n так, що ∥ f | E ∥ ≈ ( ∑ k ∈ Z n ∥ φ ( ⋅ − k ) ⋅ f | E ∥ q ) 1 / q . Вказані результати покращують та узагальнюють відповідні відомі результати для деяких функційних просторів. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/123456789/10703 2021-01-01T00:00:00Z