http://hdl.handle.net/123456789/9255 2026-05-15T10:38:26Z http://hdl.handle.net/123456789/9388 Title: Застосування методу усереднення до задач оптимального керування імпульсними системами Authors: Ковальчук, Тетяна Василівна; Могильова, Вікторія Віталіївна; Станжицький, Олександр Миколайович; Шовкопляс, Тетяна Володимирівна Abstract: Розглянуто задачу оптимального керування на скінченному часовому інтервалі для системи диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу та відповідну їй усереднену систему звичайних диференціальних рівнянь. Доведено існування оптимального керування точної та усередненої задач, а також встановлено, що оптимальне керування усередненої задачі здійснює наближений оптимальний синтез точної задачі. Основним результатом роботи є теорема, яка доводить, що оптимальне керування усередненої задачі є майже оптимальним для точної. Отримано обгрунтування близькості розв'язків точної та усередненої задач. 2020-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/9387 Title: Замітка про узагальнення ін'єктивних модулів Authors: Туркмен, Б. Н.; Туркмен, Е. Abstract: Як належне узагальнення ін'єктивних модулів у термінах доповнень скажемо, що модуль M має властивість (ME), якщо як тільки M ⊆ N , то M має доповнення K в N , де K має взаємне доповнення в N . У цьому дослідженні ми отримуємо, що ( 1 ) напівпростий R -модуль M має властивість (E) тоді і тільки тоді, коли M має властивість (ME); ( 2 ) напівпростий лівий R -модуль M над комутативним нетеровим кільцем R має властивість (ME) тоді і тільки тоді, коли M алгебраїчно компактний та тоді і тільки тоді, коли майже всі ізотопні компоненти M є нульовими; ( 3 ) модуль M над регулярним кільцем фон Неймана має властивість (ME) тоді і тільки тоді, коли він ін'єктивний; ( 4 ) основна область ідеалу R є досконалою зліва, якщо кожен вільний лівий R -модуль має властивість (ME) 2020-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/9386 Title: Нерівність типу Вімана для аналітичних та цілих функцій і h -міра виняткових множин Authors: Скасків, Олег Богданович; Куриляк, Андрій Олегович Abstract: Нехай E R − клас аналітичних функцій f , представлених степеневими рядами вигляду f ( z ) = + ∞ ∑ n = 0 a n z n з радіусом збіжності R := R ( f ) ∈ ( 0 ; + ∞ ] . Для r ∈ [ 0 , R ) через M f ( r ) = max { | f ( z ) | : | z | = r } та μ f ( r ) = max { | a n | r n : n ≥ 0 } відповідно позначимо максимум модуля і максимальний член степеневого ряду. Через H R , R ≤ + ∞ , також позначимо клас неперервних додатних функцій, що зростають на інтервалі [ 0 ; R ) до + ∞ і таких, що h ( r ) ≥ 2 для всіх r ∈ ( 0 , R ) і ∫ R r 0 h ( r ) d ln r = + ∞ для деякого r 0 ∈ ( 0 , R ) . Доведено, зокрема, такі твердження. 1 0 . Якщо h ∈ H R і f ∈ E R , то для довільного δ > 0 існують E ( δ , f , h ) := E ⊂ ( 0 , R ) , r 0 ∈ ( 0 , R ) , такі що ∀ r ∈ ( r 0 , R ) ∖ E : M f ( r ) ≤ h ( r ) μ f ( r ) { ln h ( r ) ln ( h ( r ) μ f ( r ) ) } 1 / 2 + δ та ∫ E h ( r ) d ln r < + ∞ . 2 0 . Якщо додатково припустити, що функція f ∈ E R необмежена, то співвідношення ln M f ( r ) ≤ ( 1 + o ( 1 ) ) ln ( h ( r ) μ f ( r ) ) виконується при r → R , r ∉ E . Зауважимо, що з твердження 1 0 при h ( r ) ≡ const випливає класична теорема Вімана-Валірона для цілих функцій, а при h ( r ) ≡ 1 / ( 1 − r ) − теорема про нерівність типу Кеварі для аналітичних функцій в одиничному крузі. З твердження 2 0 у випадку, коли ln h ( r ) = o ( ln μ f ( r ) ) , r → R , отримуємо, що співвідношення ln M f ( r ) = ( 1 + o ( 1 ) ) ln μ f ( r ) виконується при r → R , r ∉ E . 2020-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/9385 Title: Деякі властивості поліноміальоно обмежених о-мінімальних продовжень дійсного поля і деяких квазіаналітичних локальних кілець Authors: Беррахо, М. Abstract: У цій роботі ми досліджуємо теорему Вейєрштрасса про подільність над кільцями гладких ростків, які можна визначити у довільному поліноміально обмеженому о-мінімальному розширенні дійсного поля, давши деякі критерії, що задовольняють цю теорему. Потім досліджуємо деякі топологічні властивості деяких квазіаналітичних підкілець кільця гладких ростків для ( x 1 ) -адичної топології показуючи, що ці кільця є сепарабельними метричними просторами. Також наводимо критерій їх повноти щодо ( x 1 ) -адичної топології. 2020-01-01T00:00:00Z