http://hdl.handle.net/123456789/613 2026-05-15T07:13:21Z http://hdl.handle.net/123456789/697 Title: Точні дії груп та графи Шраєра Authors: Федорова, Марія Вікторівна Abstract: Кожна дія скінченно породженої групи на множині однозначно визначає помічений орієнтований граф, який називається графом Шраєра цієї дії. Графи Шраєра переважно використовуються як інструмент для встановлення геометричних і динамічних властивостей відповідних групових дій. Зокрема, їх вони широко вживані для перевірки аменабельності різноманітних класів груп. В даній статті графи Шраєра вжито для побудови нових прикладів точних дій вільних добутків груп. Використовуючи графи Шраєра дії груп наведено достатню умову того, коли дія групи є точною. Цей результат застосовано до скінченно автоматних дій на просторах слів, тобто до дій, визначених скінченними автоматами над скінченними алфавітами. Показно, як будувати нові точні автоматні зображення груп за умови існування такого зображення. Як приклад, побудовано нову зліченну серію точних скінченно автоматних зображень вільних добутків скінченних груп. Отримані результати можна розглядати, як ще один спосіб побудувати нові точні дії груп за умови існування хоча б однієї такої дії. 2017-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/696 Title: Метрика на спектрі алгебри цілих симетричних функцій обмеженого типу на комплексному просторі L∞ Authors: Василишин, Тарас Васильович Abstract: Відомо, що кожен комплекснозначний гомоморфізм алгебри Фреше Hbs(L) усіх цілих симетричних функцій обмеженого типу на комплексному банаховому просторі L є функціоналом обчислення значення в точці x (визначеного як x(f)=f(x) для fHbs(L)) у деякій точці xL Тому спектр (множина усіх неперервних комплекснозначних гомоморфізмів) Mbs алгебри Hbs(L) є у взаємно однозначній відповідності із фактор-множиною L де відношення еквівалентності "'' на просторі L визначене наступним чином: xyx=y Як наслідок, на Mbs можна задати фактор-топологію. З іншого боку, для Mbs існує природне подання у вигляді множини послідовностей, яка разом із заданими на ній операцією покоординатного додавання і фактор-топологією утворює абелеву топологічну групу. У статті доведено, що топологія на Mbs є метризовною і породжується метрикою d()=supnNnn−n де =nn=1=nn=1Mbs 2017-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/695 Title: Асиметричні напівінваріантні підмноговиди в узагальнених квазі-Саакянових многовидах Authors: Сiддiкi, М. Д.; Хасiб, А.; Ахмад, М. Abstract: У цій роботі ми вивчаємо новий клас підмноговидів з класу узагальнених квазі-Саакянівських многвидів, що називаються асиметричними напівінваріантними підмноговидами. Нами отримано умови інтегровності розподілів на асиметричному напівінваріантному підмноговиді, а також знайдемо умову того, що асиметричний напівінваріантний підмноговид з класу квазі-Саакянівських многвидів є змішаним цілком геодезичним. Також показано, що асиметричний напівінваріантний підмноговид з класу квазі-Саакянівських многвидів буде антиінваріантним тоді і тільки тоді, якщо A()=0; і підмноговид буде асиметричним напівінваріантним підмноговидом, якщо w=0. Отримано співвідношення еквівалентності для асиметричного напівінваріантного підмноговиду з класу квазі-Саакянівських многвидів. Більш того, ми довели, що асиметричний напівінваріантний -підмноговид нормального майже контактного метричного многовиду та узагальненого квазі-Саакянівського многвиду з нетривіальним інваріантним розподілом є CR-многовидом. Наведено приклад розмірності 5 показує, що асиметричний напівінваріантний -підмноговид є CR-структурою на многвиді. 2017-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/694 Title: Про зростання композицій цілих функцій Authors: Шеремета, Мирослав Миколайович Abstract: Нехай -додатна, неперервна і зростаюча до + на [0+) функція, а f і g - довільні цілі функції додатного нижнього порядку і скінченногo порядку. Для того, щоб limr+lnlnMf(g)(r)lnlnMf(exp(r))=+Mf(r)=maxf(z):z=r необхідно і досить, щоб (ln(r))(lnr)0 при r+. Це твердження є відповіддю на питання, поставлене А. Сінхом і М. Балоріа у 1991 р. Також для того, щоб limr+lnlnMF(r)lnlnMf(exp(r))=0F(z)=f(g(z)) необхідно і достатньо, щоб (ln(r))(lnr) при r+. 2017-01-01T00:00:00Z