http://hdl.handle.net/123456789/611 2026-05-15T10:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/643 Title: Деякі властивості операторів зсуву на алгебрах, породжених -поліномами Authors: Василишин, Тарас Васильович Abstract: У роботі досліджується алгебра Фреше функцій на комплексному банаховому просторі, яка є поповненням алгебри всіх неперервних -поліномів відносно зліченної системи норм, еквівалентних до норм рівномірної збіжності на замкнених кулях простору. Встановлено деякі властивості оператора зсуву (який діє як додавання деякого фіксованого елемента простору до аргументу функції) на цій алгебрі. Зокрема, показано, що оператори зсуву є добре визначеними неперервними лінійними операторами. Також доведено деякі оцінки для норм значень операторів зсуву. Використовуючи ці результати, досліджено один спеціальний клас функцій із алгебри, який є важливим для опису спектра (множини всіх максимальних ідеалів) алгебри. 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/641 Title: Деякі аналітичні властивості функції Вейля замкненого відношення Authors: Сторож, Олег Георгійович Abstract: Нехай L та L0, де L0L -- замкнені лінійні відношення (багатозначні оператори) у комплексному гільбертовому просторі H. У термінах абстрактних крайових операторів (тобто у вигляді, який у випадку диференціальних операторів приводить безпосередньо до граничних умов) досліджуються деякі аналітичні властивості функції Вейля M() яка відповідає парі (LL0) та певній її крайовій парі. Зокрема, застосовуючи резольвентну тотожність Гільберта для відношень, встановлено критерій оборотності у алгебрі обмежених лінійних операторів, діючих у H для відображення M()−M(0) у деякому достатньо малому проколеному околі точки 0 Доведено, що в цьому випадку 0 є полюсом першого порядку для оператор-функції M()−M(0)−1 Знайдено відповідні лишок та розвинення у ряд Лорана. При деяких додаткових припущеннях досліджується поведінка при − так званого -поля Z яке являє собою оператор-функцію, тісно пов'язаною з M() 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/639 Title: Беззнакові Лапласіанові позначення для деяких графів з незалежними вершинами Authors: Шарафдіні, Р.; Абдіан, А. З. Abstract: Нехай G простив ненапрямлений граф. Тоді беззнакова Лапласова матриця G визначається як DG+AG, де DG і AG позначають степінь матриці і спряжену матрицю G відповідно. Граф G називають визначеним своїм беззнаковим спектром Лапласа (скорочення {\rm DQS}), якщо будь-який має такий самий беззнаковий спектр Лапласа як G і є ізоморфний до G. У роботі показано, що GrK2 визначений своїм беззнаковим спектром Лапласа за певних умов, де r і K2 є натуральними числами і завершують граф до двох вершин відповідно. Застосовуючи ці результати для деяких {\rm DQS} графів отримані графи з незалежними вершинами. 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/638 Title: Структура найменшого спільного кратного матриць певного класу матриць Authors: Романів, Андрій Михайлович Abstract: Для неособливих матриць, при певних обмеженнях, встановлено взаємозв’язки між формами Сміта та перетворювальними матрицями (оборотними матрицями, що зводять матрицю до її форми Сміта) двох матриць з відповідними матрицями їх найменшого спільного правого кратного над комутативними областями головних ідеалів. Тим самим, для такого класу матриць, дано відповідь на відому задачу М. Ньюмена. Більше того, для таких матриць, вказано новий метод знаходження їх найменшого спільного правого кратного, яких ґрунтується на пошуку його форми Сміта та перетворювальних матриць. 2018-01-01T00:00:00Z