http://hdl.handle.net/123456789/610 2026-05-15T09:59:57Z http://hdl.handle.net/123456789/666 Title: Класи збіжності для аналітичних функцій в областях Рейнгарда Authors: Сало, Тетяна Михайлівна; Тарновецька, О. Ю. Abstract: Нехай L0 -- клас додатних неспадних на [1+) функцій l таких, що l((1+o(1))x)=(1+o(1))l(x) (x+). Припустимо, що -- вгнута функція така, що (ex)L0, а функція L0 така, що 1+(x)(x)dx+ . У статті доведено теорему: якщо f(z)=+n=0anzn , zCp, -- аналітична в обмеженій області Рейнгарда GCp функція, то з того, що виконується умова 1R0(ln+MG(Rf))(1−R)2(1(1−R))dR+ MG(Rf)=supF(Rz):zG випливає, що k=0+((k)−(k−1))1kln+Ak+1(x)=+xdt(t) , Ak=maxan:n=k . 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/665 Title: Комутативні області Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься у скінченній множині максимальних ідеалів Authors: Забавський, Богдан Володимирович; Романів, Олег Миколайович Abstract: Досліджуються комутативні області Безу, яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в скінченній множині максимальних ідеалів. Зокрема описано клас таких кілець, які є кільцями елементарних дільників. Кільце R називається кільцем елементарних дільників, якщо кожна матриця над R володіє канонічною діагональною редукцією (матриця A володіє канонічною діагональною редукцією, якщо існує така діагональна матриця D=diag(12r00), що матриці A та D еквівалентні і RiRi+1 для кожного 1ir−1). Зокрема, ми довели, що комутативна область Безу R, в якій кожен ненульовий простий ідеал міститься в скінченній множині максимальних ідеалів і для довільного елемента aR ідеал aR розкладається в добуток aR=Q1Qn, де Qi (i=1n) є попарно комаксимальними ідеалами і radQispecR, є кільцем елементарних дільників 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/664 Title: Симетричні -поліноми на Cn Authors: Василишин, Тарас Васильович Abstract: В даній роботі побудовано формули для знаходження (pq)-поліноміальних компонентів -поліномів, які діють між комплексними векторними просторами X та Y за значеннями цих -поліномів. Цей результат використано для дослідження -поліномів, які діють з n-вимірного комплексного векторного простору Cn в C які є симетричними, тобто, інваріантними відносно перестановок координат їхнього аргумента. Показано, що кожен симетричний -поліном, який діє з Cn в C можна подати у вигляді алгебраїчної комбінації деяких "елементарних" симетричних -поліномів. 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/663 Title: Про один підхід до побудови розширень Фрідріхса та Неймана -- Крейна невід'ємного лінійного відношення Authors: Сторож, Олег Георгійович Abstract: Нехай L0 -- замкнене лінійне невід'ємне (можливо, додатно визначене) відношення («багатозначний оператор») у комплексному гільбертовому просторі H. У термінах так званих просторів граничних значень (граничних трійок) і віповідних функцій Вейля та характеристичних функцій Штрауса -- Кочубея побудовано розширення Фрідріхса (жорстке розширення) та Неймана -- Крейна (м'яке розширення) відношення L0. Зазначимо, що кожне невід'ємне лінійне відношення L0 у гільбертовому просторі H має два екстремальні невід'ємні самоспряжені розширення: розширення Фрідріхса LF та розширення Неймана -- Крейна LK які володіють такою властивістю: (0)(LF+1)−1(L+1)−1(LK+1)−1 на множині всіх невід'ємних самоспряжених розширень-відношень L відношення L0 Розвивається підхід, заснований на понятті граничної трійки. Цей підхід був започат\-кований Ф. С. Рофе-Бекетовим, М. Л. Горбачуком та В. І. Горбачук, А. Н. Кочубеєм, В. А. Михайлецем, В. О. Деркачем, М. Н. Маламудом, Ю. М. Арлінським та іншими математиками. Показано, що побудова згаданих розширень може бути реалізованою простішим шляхом у випадку, коли відношення L0 є додатно визначеним. 2018-01-01T00:00:00Z