http://hdl.handle.net/123456789/608 2026-05-15T07:56:37Z http://hdl.handle.net/123456789/1177 Title: Функціонали обчислення значень в точках на алгебрах симетричних функцій на просторі $(L_\infty)^2 Authors: Василишин, Тарас Васильович Abstract: Відомо, що кожен неперервний симетричний (інваріантний відносно дії композиції агрумента з будь-якою вимірною за Лебегом бієкцією відрізка [01] яка зберігає міру Лебега вимірних множин) поліном на декартовому степені комплексного банахового простору L всіх вимірних за Лебегом суттєво обмежених комплекснозначних функцій на відрізку [01] може бути єдиним чином подано як алгебраїчну комбінацію, тобто лінійну комбінацію добутків, так званих елементарних симетричних поліномів. Як наслідок, кожен неперервний комплекснозначний лінійний мультиплікативний функціонал (характер) довільної топологічної алгебри функцій на декартовому степені простору L яка містить алгебру неперервних симетричних поліномів на декартовому степені простору L як щільну підалгебру, однозначно визначається своїми значенннями на елементарних симетричних поліномах. Тому задача опису спектра (множини всіх характерів) такої алгебри еквівалентна до задачі опису множин вищезгаданих значень характерів на елементарних симетричних поліномах. В даній роботі розв'язано задачу опису множин значень характерів, які є функціоналами обчислення значення в точках, на елементарних симетричних поліномах на декартовому квадраті простору L Показано, що множини значень функціоналів обчислення значення в точках на елементарних симетричних поліномах задовольняють деяку природну умову. Також показано, що для кожної множини c комплексних чисел, яка задовольняє вищезгадану умову, існує елемент x декартового квадрата простору L такий, що значення функціонала обчислення значення в точці x на елементарних симетричних поліномах збігаються з відповідними елементами множини c 2019-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/1176 Title: Нова характеризацiя майже-F-стиску α-типу i F-Сузукi стиску α- типу в метричних просторах i теореми про фiксовану точку для них Authors: Тахері, А.; Фараджаде, А. П. Abstract: У цій статті запропоновано нове узагальнення майже-F -стиску альфа-типу і продовження F -Сузукі стиску альфа-типу. Крім того, доведено деякі нові теореми про фіксовану точку для цих випадків. Наведено приклади і застосування, які ілюструють основні результати. Результати цієї статті покращують результати, які добре відомі у літературі. 2019-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/1175 Title: Нелокальна крайова задача для одновимiрного оберненого рiвняння Колмогорова i пов’язана з нею напiвгрупа операторiв Authors: Шевчук, Роман Володимирович; Савка, Іван Ярославович; Нитребич, Зіновій Миколайович Abstract: Стаття присвячена вивченню методами теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних проблеми побудови напівгруп Феллера, які описують одновимірні дифузійні процеси в областях із заданими крайовими умовами. У цій статті ми досліджуємо крайову задачу для одновимірного лінійного параболічного рівняння другого порядку (оберненого рівняння Колмогорова) у криволінійній обмеженій області з одним із варіантів нелокальної крайової умови типу Феллера-Вентцеля. Ми зосереджуємо увагу на випадку, коли крайова умова Феллера-Вентцеля містить лише компоненту інтегрального типу. Класичну розв'язність останньої задачі одержано нами методом граничних інтегральних рівнянь з використанням фундаментального розв'язку оберненого рівняння Колмогорова і породжених ним параболічних потенціалів. Цей розв'язок використано для побудови напівгрупи Феллера, яка описує явище дифузії в обмеженій області з властивістю повернення дифундуючої частинки в середину області стрибками. 2019-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/123456789/1174 Title: Про адитивнiсть диференцiювань Authors: Сандху, Г. С.; Кумар, Д. Abstract: Нехай R --- деяке кільце і M --- деякий R-бімодуль. Відображення d:RM (не обов'язково адитивне) називається мультиплікативним диференціюванням кільця R, якщо d(xy)=d(x)y+xd(y) для всіх xyR У цій статті ми намагаємось встановити адитивність d при деяких додаткових обмеженнях. Крім того ми вводимо мультиплікативне напівдиференціювання кільця і обговорюємо його адитивність. 2019-01-01T00:00:00Z