http://hdl.handle.net/123456789/614 2026-05-15T07:54:05Z 2026-05-15T07:54:05Z Хаджеж, З. http://hdl.handle.net/123456789/685 2019-10-18T08:01:53Z 2017-01-01T00:00:00Z

Title: Про необхідність механізму фільтрації для поліноміального дослідження часово дискретних хвильових рівнянь Authors: Хаджеж, З. Abstract: У статті проаналізовано питання поліноміального дослідження. Показано, що якщо неперевні моделі є рівномірно поліноміально досліджувані, то достатньо відфільтрувати початкові дані для виокремлення поліноміально досліджувальних нерівностей у відповідних часово дискретизованих схемах. У зв’язку з цим ми доводимо, що механізм фільтрування частотних модулів є необхідним для існування рівномірного поліноміального дослідження.

2017-01-01T00:00:00Z Никифорчин, Олег Ростиславович Глушак, Інна Дмитрівна http://hdl.handle.net/123456789/684 2019-10-18T07:56:20Z 2017-01-01T00:00:00Z

Title: Апроксимація ємностей адитивними мірами Authors: Никифорчин, Олег Ростиславович; Глушак, Інна Дмитрівна Abstract: Для простору неадитивних регулярних мір на метричному компакті з відстанню в стилі Прохорова показано, що задача наближення довільної міри адитивною мірою на фіксованому скінченному підпросторі зводиться до задачі лінійної оптимізації з параметрами, залежними від значень вихідної міри на скінченному числі множин.

2017-01-01T00:00:00Z Махней, Олександр Володимирович http://hdl.handle.net/123456789/683 2019-10-18T07:49:02Z 2017-01-01T00:00:00Z

Title: Крайова задача для сингулярного рівняння теплопровідності Authors: Махней, Олександр Володимирович Abstract: Запропоновано схему розв'язування мішаної задачі за загальних крайових умов для рівняння теплопровідності a(x)T=x(x)xT з коефіцієнтом a(x), який є узагальненою похідною функції обмеженої варіації, (x)0, −1(x) -- обмежена і вимірна функція. Крайові умови мають вигляд p11T(0)+p12Tx[1](0)+q11T(l)+q12Tx[1](l)=1() p21T(0)+p22Tx[1](0)+q21T(l)+q22Tx[1](l)=2() де через Tx[1](x) позначено квазіпохідну (x)xT. Розв'язок цієї задачі шукається методом редукції у вигляді суми двох функцій T(x)=u(x)+v(x). Цей метод дає змогу звести розв'язування поставленої задачі до розв'язування двох задач: крайової квазістаціонарної задачі з початковими і крайовими умовами для відшукання функції u(x) і мішаної задачі з нульовими крайовими умовами для деякого неоднорідного рівняння з невідомою функцією v(x). Перша з цих задач розв'язується з допомогою введення квазіпохідної. Для розв'язування другої задачі застосовується метод Фур'є і розвинення за власними функціями деякої крайової задачі для квазідиференціального рівняння другого порядку ((x)X(x))+a(x)X(x)=0. Функція v(x) подається у вигляді ряду за власними функціями цієї крайової задачі. Отримані результати можна використовувати для дослідження процесу теплопередачі в багатошаровій плиті.

2017-01-01T00:00:00Z Літовченко, Владислав Антонович Унгурян, Галина Михайлівна http://hdl.handle.net/123456789/682 2019-10-18T07:43:20Z 2017-01-01T00:00:00Z

Title: Параболічні системи типу Шилова із коефіцієнтами обмеженої гладкості та невід'ємним родом Authors: Літовченко, Владислав Антонович; Унгурян, Галина Михайлівна Abstract: На відміну від параболічних за Петровським систем, параболічні за Шиловим системи, взагалі кажучи, є параболічно нестійкими до зміни своїх коефіцієнтів. Саме тому сучасна теорія задачі Коші для систем класу Шилова розвинена на рівні систем із сталими, або залежними лише від часу t коефіцієнтами. Проблема побудови теорії задачі Коші для таких систем із змінними коефіцієнтами досі залишається відкритою. У даній роботі розглянуто новий клас лінійних параболічних систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за t із змінними коефіцієнтами, який повністю охоплює клас Шилова систем з коефіцієнтами, залежними від t та невід'ємним родом. Головна частина диференціального виразу стосовно просторової змінної x кожної такої системи є параболічним за Шиловим виразом, коефіцієнти якого залежать від t тоді, як коефіцієнти групи молодших членів можуть залежати ще й від просторової змінної. Методом послідовного наближення побудовано фундаментальний розв'язок задачі Коші для систем із цього класу. З'ясовано умови мінімальної гладкості на коефіцієнти системи за змінноюx, за яких існує фундаментальний розв'язок, досліджено його гладкість та одержано оцінки похідних цього розв'язку. Зазначені результати є важливими, зокрема, для встановлення коректної розв'язності задачі Коші для таких систем у різних функціональних просторах, одержанні форм зображення розв'язку цієї задачі та дослідженні його властивостей.

2017-01-01T00:00:00Z