DSpace Collection:http://hdl.handle.net/123456789/168842026-05-15T06:32:38Z2026-05-15T06:32:38ZСубгаусові випадкові величини та нерівність Вімана для аналітичних функційКуриляк, Андрій ОлеговичСкасків, Олег Богдановичhttp://hdl.handle.net/123456789/170242023-07-14T08:51:41Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Субгаусові випадкові величини та нерівність Вімана для аналітичних функцій
Authors: Куриляк, Андрій Олегович; Скасків, Олег Богданович
Abstract: Нехай
f
−
аналітіична функція в
{
z
:
|
z
|
<
R
}
вигляду
f
(
z
)
=
+
∞
∑
n
=
0
a
n
z
n
.
У статті доводиться нерівність типу Вімана для випадкових аналітичних функцій вигляду
f
(
z
,
ω
)
=
+
∞
∑
n
=
0
Z
n
(
ω
)
a
n
z
n
, де
(
Z
n
)
−
послідовність на ймовірнісному просторі Штейнгауса дійсних незалежних центрованих субгаусових випадкових величин, тобто
(
∃
D
>
0
)
(
∀
k
∈
N
)
(
∀
λ
∈
R
)
:
E
(
e
λ
Z
k
)
≤
e
D
λ
2
, і таких, що
(
∃
β
>
0
)
(
∃
n
0
∈
N
)
:
inf
n
≥
n
0
E
|
Z
n
|
−
β
<
+
∞
.
Доведено, що для кожного
δ
>
0
існує множина
E
(
δ
)
⊂
[
0
,
R
)
скінченної логарифмічної
h
-міри (тобто
∫
E
h
(
r
)
d
ln
r
<
+
∞
) така, що майже напевно для всіх
r
∈
(
r
0
(
ω
)
,
R
)
∖
E
маємо
M
f
(
r
,
ω
)
:=
max
{
|
f
(
z
,
ω
)
|
:
|
z
|
=
r
}
≤
√
h
(
r
)
μ
f
(
r
)
(
ln
3
h
(
r
)
ln
{
h
(
r
)
μ
f
(
r
)
}
)
1
/
4
+
δ
,
де
h
(
r
)
−
довільна фіксована неперервна неспадна на
[
0
;
R
)
функція така, що
h
(
r
)
≥
2
для всіх
r
∈
(
0
,
R
)
і
∫
R
r
0
h
(
r
)
d
ln
r
=
+
∞
для деякого
r
0
∈
(
0
,
R
)
.2023-01-01T00:00:00ZНові моделі деяких вільних алгебр малих рангівЖучок, Анатолій ВолодимировичПільц, Г. Ф.http://hdl.handle.net/123456789/170232023-07-14T08:46:40Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Нові моделі деяких вільних алгебр малих рангів
Authors: Жучок, Анатолій Володимирович; Пільц, Г. Ф.
Abstract: Дімоноїди, узагальнені дігрупи та допельнапівгрупи є алгебрами, визначеними на множині з двома бінарними асоціативними операціями. Поняття дімоноїда було введено Ж.-Л. Лоде під час побудови універсальної обгортуючої алгебри для алгебри Лейбніца. Одна з важливих мотивацій для вивчення допельнапівгруп випливає з їх зв'язків з інтерасоціативними напівгрупами. Узагальнені дігрупи є дімоноїдами з деякими додатковими умовами, в той час як комутативні дімоноїди забезпечують клас прикладів допельнапівгруп.
Нехай
V
−
многовид універсальних алгебр. Однією з основних проблем є опис вільних об'єктів у
V
. Метою цієї статті є побудова нових більш зручних вільних об'єктів у деяких многовидах дімоноїдів, узагальнених дігруп та допельнапівгруп. Спочатку побудовано новий клас абелевих дімоноїдів, наведено нову модель вільного абелевого дімоноїда рангу 2 та поширено його на випадок довільного рангу. Потім показано, що напівгрупи вільної узагальненої дігрупи є антиізоморфними, представлено нову модель вільної моногенної узагальненої дігрупи та охарактеризовано найменшу групову конгруенцію на ній. Також доведено, що не існує комутативних узагальнених дігруп з різними операціями. Нарешті, побудовано нову модель вільної моногенної комутативної допельнапівгрупи, охарактеризовано найменшу напівгрупову конгруенцію на ній та встановлено, що кожна моногенна абелева допельнапівгрупа є гомоморфним образом вільної моногенної комутативної допельнапівгрупи.2023-01-01T00:00:00ZАпроксимативні властивості iнтегралiв Абеля-Пуассона на класах диференцiйовних функцiй, означених за допомогою модуля неперервностiХаркевич, Юрій ІліодоровичСтепанюк, Тетяна Анатоліївнаhttp://hdl.handle.net/123456789/170212023-07-14T08:23:52Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Апроксимативні властивості iнтегралiв Абеля-Пуассона на класах диференцiйовних функцiй, означених за допомогою модуля неперервностi
Authors: Харкевич, Юрій Іліодорович; Степанюк, Тетяна Анатоліївна
Abstract: У роботі розглядається задача наближення в рівномірній метриці класів
W
1
H
ω
за допомогою одного з класичних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є, що задаються множиною функцій натурального аргументу, а саме за допомогою інтеграла Абеля-Пуассона. При цьому робиться акцент на вивченні асимптотичної поведінки точних верхніх меж відхилень інтегралів Абеля-Пуассона від функцій із згаданого класу.2023-01-01T00:00:00ZТопологічно транзитивні оператори зсуву на несепарабельному гільбертовому просторіНовосад, Зоряна Гориславівнаhttp://hdl.handle.net/123456789/170182023-07-14T07:05:45Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Топологічно транзитивні оператори зсуву на несепарабельному гільбертовому просторі
Authors: Новосад, Зоряна Гориславівна
Abstract: У статті розглянуто гільбертів простір цілих аналітичних функцій на несепарабельному гільбертовому просторі, асоційованому з деяким несепарабельним простором Фока. Показано, що за деяких умов такі оператори, як оператор диференціювання та оператор зсуву, будуть топологічно транзитивними в цьому просторі.2023-01-01T00:00:00Z