DSpace Community:

Мінімальні системи твірних у групах p -автоматів

2024-03-25T08:59:32Z

Title: Мінімальні системи твірних у групах p -автоматів Authors: Лавренюк, Ярослав Васильович; Олійник, А. С. Abstract: Для довільного непарного простого числа p розглядаються групи всіх p -автоматів та всіх скінченних p -автоматів. Будуються мінімальні системи твірних як у групі всіх p -автоматів, так і в її підгрупі скінченних p -автоматів. Ключовим елементом доведення є техніка підняття, яка дозволяє конструювати мінімальну систему твірних у групі за умови, що мінімальну систему твірних задано у її абелевій факторгрупі. Для знаходження відповідної факторгрупи елементи груп p -автоматів та скінченних p -автоматів подаються у термінах таблиць, введених Л. Калужніним. З використанням цього подання визначається та досліджується природний гомоморфізм на адитивну групу всіх нескінченних послідовностей над полем Z p .

Області збіжності загальних рядів Діріхле з комплексними показниками

2024-03-25T08:06:25Z

Title: Області збіжності загальних рядів Діріхле з комплексними показниками Authors: Куриляк, Марія Романівна; Скасків, Олег Богданович Abstract: Нехай ( λ n ) − послідовність попарно різних комплексних чисел. Для формального ряду Діріхле F ( z ) = + ∞ ∑ n = 0 a n e z λ n , z ∈ C , через G μ ( F ) , G c ( F ) , G a ( F ) позначимо області існування, збіжності та абсолютної збіжності максимального члена μ ( z , F ) = max { | a n | e R ( z λ n ) : n ≥ 0 } , відповідно. Позначимо N 1 ( z ) := { n : R ( z λ n ) > 0 } , N 2 ( z ) := { n : R ( z λ n ) < 0 } , α ( 1 ) ( θ ) := lim –––– n → + ∞ n ∈ N 1 ( e i θ ) − ln | a n | R ( e i θ λ n ) , α ( 2 ) ( θ ) := ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim n → + ∞ n ∈ N 2 ( e i θ ) − ln | a n | R ( e i θ λ n ) . Припустимо, що a n → 0 при n → + ∞ . У статті, зокрема, доведено наступні твердження. 1 ) Якщо α ( 2 ) ( θ ) < α ( 1 ) ( θ ) для деякого θ ∈ [ 0 , π ) , то { t e i θ : t ∈ ( α ( 2 ) ( θ ) , α ( 1 ) ( θ ) ) } ⊂ G μ ( F ) , а також { t e i θ : t ∈ ( − ∞ , α ( 2 ) ( θ ) ) ∪ ( α ( 1 ) ( θ ) , + ∞ ) } ∩ G μ ( F ) = ∅ . 2 ) G μ ( F ) = ⋃ θ ∈ [ 0 , π ) { z = t e i θ : t ∈ ( α ( 2 ) ( θ ) , α ( 1 ) ( θ ) ) } . 3 ) Якщо h := lim –––– n → + ∞ − ln | a n | ln n ∈ ( 1 , + ∞ ] , то ( h h − 1 ⋅ G a ( F ) ) ⊃ G μ ( F ) ⊃ G c ( F ) . Якщо h = + ∞ , то G a ( F ) = G c ( F ) = G μ ( F ) , тому G c ( F ) також опукла область.

Подвійні зіркові графи зі спектральними властивостями Лапласа взаємної відстані та їх доповнення

2024-03-25T07:58:06Z

Title: Подвійні зіркові графи зі спектральними властивостями Лапласа взаємної відстані та їх доповнення Authors: Ґані, Х. А.; Ратхeр, Б. А.; Аучіче, М. Abstract: Декілька матриць можуть бути асоційовані з графами для вивчення їхніх властивостей. У такому дослідженні дослідників цікавлять спектри матриць, що розглядаються, тому відповідні властивості називаються спектральними властивостями відносно матриць. Однією з цікавих і складних проблем у спектральному дослідженні графів є задача впорядкування графів на основі деяких інваріантів спектрального графа, таких як спектральний радіус, друге найменше власне значення, енергія тощо. Через складність цієї проблеми вона розглядалася в літературі для малої кількості класів графів. Тут ми продовжуємо ці дослідження та додаємо ще кілька класів графів, які можна впорядкувати на основі інваріантів спектральних графів. У цій статті ми вивчаємо спектральні властивості дерев діаметра три, які називаються подвійними зірковими графами, та їх доповнення через власні лапласівські значення взаємної відстані. Ми впорядковуємо ці графи на основі спектрального радіуса Лапласа взаємної відстані, другого найменшого власного значення Лапласа взаємної відстані та лапласівської енергії взаємної відстані.

Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування

2024-03-25T07:53:18Z

Title: Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування Authors: Бабенко, Владислав Федорович; Бабенко, Володимирович Володимирович; Коваленко, Олександр Володимирович; Парфінович, Наталія Вікторівна Abstract: Ми доводимо точну нерівність типу Надя у метричному просторі ( X , ρ ) з мірою μ , яка оцінює рівномірну норму функції за допомогою її ∥ ⋅ ∥ H ω -норми, що визначена модулем неперервності ω , і напівнормою, яка визначена у просторі локально інтегровних функцій. Для зарядів ν , визначених на множині μ -вимірних підмножин простору X , і які є абсолютно неперервними по відношенню до міри μ , використовуючи отриману нерівність типу Надя, ми доводимо точну нерівність типу Ландау-Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму похідної Радона-Нікодима заряду за допомогою ∥ ⋅ ∥ H ω -норми цієї похідної і напівнорми, що визначені на множині таких зарядів. Ми також доводимо точну нерівність для гіперсингулярних інтегральних операторів. У випадку X = R m + × R d − m , 0 ≤ m ≤ d , ми отримали нерівність, що оцінює рівномірну норму мішаної похідної функції за допомогою рівномірної норми функції і ∥ ⋅ ∥ H ω -норми її мішаної похідної.